平均数和中位数怎么选：用statistics比较一组含离群值的自建数据

假设你在练习目录里新建一个脚本，写入下面这组自建数据（不是任何真实用户或调查数据）：

from statistics import mean, median

data = [8, 9, 10, 11, 12, 13, 100]
print(mean(data))
print(median(data))

按Python官方statistics文档的说明，mean返回样本算术平均数，也就是数据之和除以数据点个数；median返回中位数，采用“中间两个值的平均”这一常见方法。

这组数据里，前六个值集中在8到13之间，最后一个是100。运行后你会看到：mean约为23.29，median为11。

差别来自哪里：mean把100完整地算进了总和，再除以7；median只关心排序后正中间那个值，100排在最后，不参与“中间位置”的确定。文档对mean的说明里专门写了一句：mean受离群值影响很大，不一定是数据点的典型代表；并指出median是更稳健的集中趋势度量。

本文只处理这一组自建数据，结论只描述这7个值，不能推广到别的数据集，也不能用来推断任何群体的实际情况。

要判断“该选哪个”，可以先做一次对照：把100去掉，重新算两个值。

from statistics import mean, median

data = [8, 9, 10, 11, 12, 13, 100]
clean = [8, 9, 10, 11, 12, 13]
print(mean(data), median(data))
print(mean(clean), median(clean))

自建数据下的对照结果（示例，不是实测记录）：

- 含100时：mean约23.29，median为11。

- 去掉100后：mean为10.5，median为10.5。

可以这样读这张对照：去掉一个离群值，mean从约23.29掉到10.5，移动了约12.79；median从11移到10.5，只移动了0.5。

这说明在这组数据里，mean对那一个100很敏感，median几乎不动。文档对median的描述是“稳健的集中趋势度量，受离群值影响较小”，这里的结果和这句话一致。

注意：这里只做了“去掉一个值再算”的对照，不是在做异常值判定，也不说明100这个值本身是错的。它只是这组自建数据里的一个偏大值。

上面两组数据都非空。如果列表是空的，两个函数都不会返回数值。

按文档说明，mean在data为空时抛出StatisticsError；median在data为空时同样抛出StatisticsError。StatisticsError是ValueError的子类，用于statistics相关的异常。

可以这样验证（自建示例）：

from statistics import mean, median

empty = []
try:
    print(mean(empty))
except Exception as e:
    print(type(e).__name__, e)

try:
    print(median(empty))
except Exception as e:
    print(type(e).__name__, e)

预期输出里会出现StatisticsError。这里要分清两件事：一是空数据本身没有可算的集中位置；二是报错类型是StatisticsError，不是普通的TypeError或ZeroDivisionError。

本文只覆盖空列表这一种边界。文档还提到NaN值会影响median等函数，需要先剔除；这部分不在本文范围内，不展开。

回到标题的问题：mean和median怎么选。可以按下面这个顺序判断（以下顺序是编辑整理的，不是文档给出的决策规则）：

1. 先看数据里有没有明显偏离其余值的数。有，就先算median，同时把mean也算出来做对照。

2. 如果两个值差得远，说明这组数据里存在对mean影响大的值。这时用哪个，取决于你想描述什么：想描述“中间那个位置”，用median；想让每个值都参与平均，用mean，但要接受它被偏大或偏小值拉动。

3. 如果两个值很接近，说明这组数据里没有明显把mean拉走的离群值，两个都可以作为集中位置的参考。

用本文的自建数据套一遍：含100时mean约23.29、median为11，差得远，属于第2种情况；去掉100后两者都是10.5，属于第3种情况。

需要说明的限制：mean和median都只描述一组数的集中位置，不说明数据怎么分布、有没有第二个峰值、样本够不够。本文不涉及统计检验或推断，也不给任何“哪个更好”的绝对结论。

参考资料：Python官方statistics模块文档，地址见source字段。示例中的函数名、报错类型均以该文档为准。